جایزه قابل توجه ۳۰ میلیارد تومانی برای کسی که حتی یکی از این مشکلات را حل کند!


مهمترین مسئله حل نشده در ریاضیات محض به عنوان فرضیه ریمان شناخته می شود. این سوال توسط برنهارد ریمان، ریاضیدان آلمانی قرن ۱۹ مطرح شد که کارش در تجزیه و تحلیل و هندسه دیفرانسیل، پایه ریاضی نسبیت عام شد.

فرضیه ریمان از سال ۱۸۵۹ حل نشده باقی مانده است و آنقدر دشوار است که دیوید هیلبرت، یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان در پیدایش و توسعه مکانیک کوانتومی و نظریه نسبیت، در مورد آن گفت:

اگر بخواهم بعد از هزار سال بیدار شوم، اولین سوالی که می پرسم این است: آیا فرضیه ریمان اثبات شده است؟

جالب است بدانید که هیلبرت در سال ۱۹۰۰ بیست و سه سؤال ریاضی را مطرح کرد که تا آن زمان حل نشده باقی مانده بود و فرضیه ریمان یکی از آنها بود. برخی از این سؤالات که به مسائل هیلبرت معروف هستند، حل شدند و تأثیر قابل توجهی بر ریاضیات قرن بیستم گذاشتند.

فرضیه ریمان در واقع از شما می خواهد که ثابت کنید تابع زتای ریمان در چه شرایطی صفر است. ریمان می گوید که تابع زتا تنها زمانی به صفر می رسد که با اعداد صحیح زوج منفی و اعداد مختلط با قسمت واقعی ۱/۲ سروکار داشته باشیم. مشکل اینجاست که اگرچه بیش از ۲۵۰ میلیون صفر این فرضیه را ثابت کرده اند، اما هنوز ثابت نشده است که همه صفرها این فرضیه را ثابت کرده اند.

فرضیه ریمان بسیار مهم است زیرا اعداد اول (که فقط بر یک و خودشان قابل تقسیم هستند) اساسی ترین و اسرارآمیزترین مفهوم در ریاضیات هستند. اگر اعداد اول را به صورت سری خطی بنویسیم، هیچ الگویی در توزیع آنها ظاهر نمی شود و از این رو نمی توانیم همه اعداد اول را پیش بینی کنیم. اما اگر این اعداد را با استفاده از تابع زتای ریمان نشان دهیم، یک الگوی جالب از صفرهای ریمان روی آنها ظاهر می شود و اگر بتوانیم آن را برای همه اعداد درست کنیم، می توان گفت که بالاخره الگوی پنهان توزیع اعداد اول را کشف کرده ایم. . بنابراین ما می توانیم تعداد اعداد اول را در هر بازه معینی با دقت بسیار بالایی تعیین کنیم.

شاید از خود بپرسید که داشتن یک تابع برای تعریف اعداد اول چقدر مهم است؟ بسیاری از ریاضیدانان اعداد اول را به عنوان اجزای سازنده اعداد دیگر می بینند زیرا با اعداد اول می توانید به هر عددی برسید. در فرضیه ریمان، محدوده ای که روی خط عددی مقادیری که تابع زتا را صفر می کند، ایجاد می شود، مانند فواصل بین سطوح انرژی در سیستم های کوانتومی است و این بدان معناست که بین اجزای اعداد اول اعداد و اعداد رابطه وجود دارد. اجزای ماده با اتم ها حل این فرضیه ما را به درک جدیدی از ماده هدایت می کند.

خالی

مشکل P در مقابل NP

P در مقابل NP یک مسئله مهم حل نشده در علوم کامپیوتر است و این سوال را مطرح می کند که آیا هر مسئله ای که پاسخ های آن را می توان به سرعت ارزیابی کرد (NP) نیز می تواند به سرعت حل شود (P)؟ این مشکل توسط دانشمند کامپیوتر استیون کوک در سال ۱۹۷۱ مطرح شد.

برای درک بهتر این موضوع مثالی می زنیم. اگر به شما عدد بدهند و بگویند این عدد از حاصل ضرب دو عدد اول بدست می آید، آیا می توانید پاسخ صحیح را پیدا کنید؟ اگر این عدد کم باشد، پاسخ ساده است. مثلاً با ضرب دو عدد ۵ و ۳ عدد ۱۵ به دست می آید. اما اگر عددی که به دنبال آن هستید ۲۰۰ رقم داشته باشد، سال ها طول می کشد تا دو برابر آن را پیدا کنید.

حالا بیایید این سوال را برگردانیم. اگر دو عدد اول را به شما بدهند و به شما بگویند که حاصلضرب آن دو x است یا خیر، پاسخ آن سوال به سادگی انجام ضرب است. به عبارت دیگر می توانید با ضرب این دو عدد به سرعت صحت پاسخ را ارزیابی کنید. اما همانطور که دیدید، برعکس، این پرونده آنقدر زمان می برد که حل آن تقریبا غیرممکن است.

در علوم کامپیوتر، مسئله ای که پاسخ آن به سرعت قابل تعیین است، P و مسئله ای که پاسخ آن تنها به سرعت قابل تایید است، NP نامیده می شود. در واقع بسیار مهم است که مسائل را بتوان به سرعت حل کرد و یا به زبان علوم کامپیوتر زمان اجرای الگوریتم آنها «زمان چند جمله ای» است; زیرا اگر حل یک مشکل صدها یا هزاران سال طول بکشد، حل آن عملا غیرممکن است.

مشکل استیون کوک دقیقاً این سؤال را مطرح می کند: برای هر الگوریتم NP که چند جمله ای اجرا می شود، آیا می توانیم یک الگوریتم چند جمله ای برای P داشته باشیم؟

روزی که بالاخره کسی P=NP را ثابت کند، بسیاری از ریاضیدانان بیکار خواهند شد. زیرا P=NP به این معناست که اثبات یک نظریه ریاضی همان ارزیابی درستی پاسخ های آن است. بدتر از آن، همه سیستم های بانکی نیز شکست می خورند. زیرا رمزگشایی رمزهایی که با مضرب های بسیار بزرگ اعداد اول رمزگذاری شده اند در کسری از ثانیه امکان پذیر است. برای آشنایی با این موضوع مقاله شور الگوریتم به زبان ساده را پیشنهاد می کنم; رمزگشایی داده ها را در رایانه کوانتومی بخوانید.

حدس هاج

حدس هاج یکی از مسائل مهم حل نشده در هندسه جبری و هندسه مختلط است که به بررسی چگونگی تشکیل ساختارهای پیچیده ریاضی از اجزای ساده می پردازد و در واقع سعی می کند این دو مفهوم ریاضی متمایز را به هم متصل کند.

در قرن بیستم، ریاضیدانان روش مهمی برای مشاهده و مطالعه اشیاء پیچیده با چیدن اجسام بزرگتر و بزرگتر کشف کردند تا شکل جسم اصلی را تا حد امکان نزدیک کنند. این تکنیک به قدری مفید بود که در بسیاری از زمینه های دیگر نیز مورد استفاده قرار گرفت و در نهایت اشیای پیچیده ای که ریاضیدانان به این روش طبقه بندی می کردند در اختراعات شگفت انگیزی مورد استفاده قرار گرفتند.

متأسفانه، این تعمیم ها منشأ هندسی این فرآیند را از دست دادند و سعی کردند این اجزا را بدون هیچ فرمول هندسی یا پشتیبانی به یکدیگر متصل کنند. حالا حدس هاج می پرسد که آیا یک تقاطع هندسی برای این مفهوم وجود دارد؟

نظریه یانگ میلز

نظریه یانگ میلز یکی دیگر از مسائل حل نشده برنده جایزه در زمینه فیزیک کوانتومی است. این نظریه ذرات را با استفاده از تقارن ریاضی تعریف می کند.

در طول شش دهه گذشته، نظریه یانگ میلز به سنگ بنای فیزیک نظری تبدیل شده است. زیرا به نظر می‌رسد که نسبیت کوانتومی چند جسمی کاملاً با چهار بعد فضا-زمان سازگار است، و به همین دلیل اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات است که ثابت کرده است نظریه درستی برای انرژی‌هایی است که می‌توانیم. اندازه گرفتن.

نظریه یانگ میلز در واقع تعمیم نظریه یکپارچه الکترومغناطیسی یا “معادلات ماکسول” است که توسط جیمز کلرک ماکسول، فیزیکدان اسکاتلندی ارائه شده است و برای مفهوم سازی نیروی ضعیف و نیروی قوی ذرات زیر اتمی برای توصیف ساختار هندسی یا ساختار هندسی استفاده می شود. میدان کوانتومی

این نظریه که در سال ۱۹۵۴ توسط دو فیزیکدان به نام‌های چن نینگ یانگ و رابرت ال. میلز ارائه شد، بر ویژگی مکانیک کوانتومی به نام «شکاف جرمی» تکیه دارد که در واقع اختلاف انرژی بین پایین‌ترین سطح (خلاء) و سطح پایین‌تر بعدی است. و جرم آن مربوط به سبک ترین ذره است. دانشمندان بر این باورند که شکاف جرم عاملی است که باعث شده نیروی قوی فقط در فواصل بسیار کوچک، یعنی درون هسته اتم وجود داشته باشد.

نظریه یانگ میلز وحدت نیروی الکترومغناطیسی و نیروی ضعیف را توصیف می کند. نیروی اول باعث می شود که الکترون ها به دور پروتون بچرخند و نیروی دوم باعث می شود که یک نوترون به یک الکترون و یک پروتون تقسیم شود. تفاوت بین این دو نیرو مانند تفاوت بین چرخش ماه در حین گردش به دور سیاره و عدم چرخش ماه در حین گردش به دور سیاره است. نیرویی که ماه را در مدار نگه می دارد، چه در حال چرخش باشد و چه نباشد، یکسان است. این به معنای ادغام است. برای نشان دادن اینکه قدرت یکسانی در پشت این دو چیز متفاوت وجود دارد.

معادلات ناویر استوکس

معادلات ناویر-استوکس (معادلات ناویر-استوکس) یکی دیگر از مسائل جایزه هزاره است که مربوط به مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل است که حرکت سیالات تراکم پذیر را توصیف می کند. به طور خلاصه، معادلات ناویر-استوکس رفتار مایعات را توصیف می کند.

این معادله با اعمال قانون دوم نیوتن در مورد مایعات به دست می آید و پرواز هواپیماها، تولید برق، پیش بینی آب و هوا و حتی ساخت قایق ها و کشتی ها به آن بستگی دارد. حتی کمپانی انیمیشن سازی پیکسار نیز از معادلات ناویر استوکس برای انیمیشن سازی آثار خود استفاده می کند.

اگرچه این معادلات ساده به نظر می رسند، اما به سرعت در حالت سه بعدی پیچیده می شوند. چارلز ففرمن، استاد دانشگاه پرینستون، می‌گوید: «می‌توان حل معادلات ناویر-استوکس را نسبتاً آسان و با اطمینان زیاد آغاز کرد. اما راه حل ها می توانند فوق العاده غیرقابل پیش بینی باشند.”

گفته می شود اگر ریاضیدانان بتوانند پدیده ناویر استوکس را از این حالت غیرقابل پیش بینی استخراج کنند، تغییرات شگرفی در زمینه دینامیک سیالات حاصل می شود. به گفته ففرمن، اگر این معادلات ثابت شوند، “این یک دستاورد فوق العاده در بالاترین سطح خواهد بود.”

حدس براش و سوینرتون-دایر

در اوایل دهه ۱۹۶۰ در انگلستان، ریاضیدانان بریتانیایی برایان براش و پیتر سوینرتون-دایر از کامپیوتر EDSAC، یکی از اولین کامپیوترهای ساخته شده در انگلستان، برای انجام مطالعات عددی بر روی منحنی های بیضوی استفاده کردند. بر اساس این نتایج عددی، آنها حدس توس و سوینرتون-دایر را پیشنهاد کردند که آخرین مشکل حل نشده ۱ میلیون دلاری در این لیست است.

حدس Bresch و Swinnerton-Dyer بیان می کند که یک منحنی بیضوی دارای بی نهایت نقاط گویا (راه حل) است که تابع مربوطه صفر است، و زمانی که تابع غیر صفر است تعداد نقاط گویا محدودی دارد. به عبارت دیگر، این مسئله می خواهد ثابت کند که اگر یک منحنی بیضی دارای جواب بی نهایت باشد، در نقاط خاصی از سری L صفر می شود.

این نظریه به طور گسترده در رمزنگاری استفاده می شود و برای حل بسیاری از مسائل از جمله آخرین قضیه فرما بسیار مهم است.

این سایت یک خبرخوان اتوماتیک است که مطالب مختلفی را بازنشر می کند. در صورتی که محتوای شما بدون ذکر منبع منتشر شده است لطفاً اطلاع دهید تا لینک اضافه شود.